Содержание:

физика / контроль знаний / тест / по темное тестирование / мед физика / Основные законы идеальных газов

Основные законы идеальных газов

Закон Бойля — Мариотта

изотермический процесс (Т = const)

При изотермическом процессе (Т = const) произведение объема V данной массы газа на его давление р есть величина постоянная ():

Из закона Бойля — Мариотта следует, что для двух произ­вольных состояний газа при указанных усло­виях справедливо

изобарический процесс (р = const)

При изобарическом процессе (р = const) отношение объема данной массы газа к его абсолютной температуре Т есть величина постоянная:

= const.

Для двух произвольных состояний при изобарическом процессе

=

Коэффициент объемного расширения

(С 0 ) -1

изохорический процесс (V = const)

При изохорическом процессе (V = const) отнoшение давления данной массы газа к его абсолютной температуре есть величина по­стоянная :

= const

Для двух произвольных состояний

при изохорическом процессе

=

Термический коэффициент давления

(С 0 ) -1

объединенный газовый закон

Произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная:

p=const

Для случая перехода газа из одного состояния в другое

урав­нение Менделеева — Клапейрона

Для любой произвольно взятой массы газа применимо

pV=

где R — универсальная газовая постоянная; m — масса газа , кг; μ — масса одного киломоля газа.

Давление р смеси различных газов равно сумме парциаль­ных давлений pi— газов, составляющих смесь

Масса одного киломоля смеси газов

Масса одной молекулы любого вещества равна

массе киломоля μ этого вещества, деленной на число Авогадро N

Давление р, производимое газом, численно равно

двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекулы, умноженным на число молекул в единице объема (основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов):

где n — число молекул в единице объема; ώ — средняя кинети­ческая энергия поступательного движения одной молекулы; ù— средняя квадратичная скорость молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

ώ=

где k — постоянная Больцмана ( k =) ; Т — абсолютная

Средняя квадратичная скорость молекул

где m— масса одной молекулы.

Барометрическая формула выражает зависимость давления идеального газа от высоты h в поле силы тяжести:

где р0 — давление газа на высоте h = 0; g — ускорение свобод­ного падения.Барометрическая формула носит приближенный характер, так как температура Т различна на разных высотах.

Киломольная теплоемкость С связана с удельной теплоем­костью формулой

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражаются формулами:

CV=и cV=

где i — число степеней свободы.

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:

Cp=и cp=

Разность киломольных теплоемкостей равна

первое начало термо­динамики

Количество теплоты ΔQ, подводимое к системе (газу), идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой (газом) работы ΔA против внешних сил :

Применение первого начала термодинамики к различным процессам приводит к следующим соотношениям:

1 . Изохорический процесс (V = const)

Работа , совершаемая газом, ΔА = 0, поэтому количество теплоты ΔQ, подводимое к газу, полностью идет на изменение внутренней энергии газа, т. е.

ΔU=

где m— масса газа, кг; μ — масса одного киломоля газа;CV— теплоемкость одного киломоля газа при постоянном объеме; ΔT— изменение температуры газа.

Применение первого начала термодинамики к различным процессам приводит к следующим соотношениям2.Изобарический процесс (р =const)

Работа, совершаемая газом ,

ΔA=pΔV=

Изменение внутренней энергии

ΔU=mCV

Количество теплоты, подведенной к газу,

ΔQ=ΔU+ΔA=mCp

3. Изотермический процесс (Т = const

Работа, совершаемая газом,

ΔA==p1V1ln

где V1tp1иV2,p2-объем и давление соответственно в пер­вом и втором состояниях.

Изменение внутренней энергии ΔU= 0, следовательно, теп­лота, подведенная к газу, полностью идет на совершение работы, т. е.

Применение первого начала термодинамики к различным процессам приводит к следующим соотношениям

4. Адиабатический процесс

происходит без теплообмена с окружающей средой, т. е. ΔQ= 0. Изменение внутренней энергии

ΔU=mCV

Работа газа совершается за счет убыли внутренней энергии:

ΔA=-ΔA=-или

где t1 — начальная температура; γ — отношение теплоемкостей

(γ=Cp/CV);V1иV2-—начальный и конечный объемы газа. Работа, совершаемая газом при изменении объема отV1доV2,

где р — давление.

Для адиабатного процесса (Q= 0)

Здесь n — число молей идеального газа, СV — молярная теплоем­кость газа при постоянном объеме, Т1 и T2 — начальная и конечная температуры.

Обмен веществ в живых организмах также подчиняется пер­вому закону термодинамики. Определение энергетического обмена между живыми организмами и окружающей средой осуществляется с помощью калориметрии

и, которая подразде­ляется на прямую и непрямую. Более распространенной явля­ется непрямая калориметрия. В этом случае о суммарном тепловом эффекте реакций, протекших в организме, судят по калорическому коэффициенту кислорода. Он показывает, какое количество теплоты выделяется при полном окислении данного вещества до углекислого газа и воды на каждый литр поглощенного организмом кислорода. Установлено, что этот коэффициент для углеводов равен 20,9, для жиров — 19,7 и для белков — 20,3 кДж. Однако в живом организме идет так­же синтез веществ, которые затем могут окисляться. Чтобыучесть общее количество теплоты, освобождаемое живым организмом за определенный промежуток времени, надо учитывать дыхательный коэффициент, равный отношению объема углекислого газа к потребленному за то же время кислороду. Дыхательный коэффициент для углеводов равен 1, для белков — 0,8 и для жиров он составляет 0,7. Существует связь между дыхательным и калорическим коэффициентами Это позволяет устанавливать расход энергии организма, зная количество поглощенного кислорода и выде­ленного углекислого газа.

35 Параметры состояния газа. Уравнение состояния идеального газа. Первый закон термодинамики. Основные процессы идеального газа.

По роли отдельных тел, входящих в термодинамическую систему, их делят на рабочие тела (РТ), источники теплоты (ИТ) и объекты работы (ОР).

Рабочими телами являются, как правило, газообразные вещества — газы и пары, которые способны значительно изменять свой объём при изменении внешних условий.

В тех состояниях, когда можно пренебречь влиянием сил взаимодействия между молекулами и объёмом самих молекул (сильно нагретый газ при небольших давлениях), газ называют идеальным. В противном случае газ называется реальным.

Рабочее тело в тепловой машине получает или отдаёт теплоту, взаимодействуя с более нагретыми или более холодными внешними телами. Такие тела носят название источников теплоты.

Совокупность физических свойств системы в рассматриваемых условиях называют термодинамическим состоянием системы.

Различают равновесное (стационарное) и неравновесное (нестационарное) состояния термодинамической системы.

Макроскопические величины (т. е. величины, которые характеризуют тело в целом), характеризующие физические свойства тела в данный момент, называются термодинамическими параметрами состояния. Последние разделяются на интенсивные (не зависящие от массы тела) и на экстенсивные (пропорциональные массе тела).

К основным параметрам состояния, поддающимся непосредственному измерению простыми техническими средствами, относятся абсолютное давление , удельный объём и абсолютная температура . Эти три параметра носят название термических параметров состояния.

К параметрам состояния относятся также внутренняя энергия , энтальпия и энтропия , которые носят название калорических параметров состояния.

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое характеризуется при постоянных внешних условиях неизменностью параметров во времени и отсутствием в системе потоков. Состояние термодинамической системы, при котором во всех ее частях температура одинакова, называют термическим равновесным состоянием.

Изолированная термодинамическая система независимо от своего начального состояния с течением времени всегда приходит в состояние равновесия. Необходимо отметить, что никогда самопроизвольно выйти из него система не может (основной постулат термодинамики — нулевое начало).

Состояние термодинамической системы, при котором значения параметров во всех частях ее остаются неизменными во времени благодаря внешнему воздействию потоков вещества, энергии, импульса, заряда и т. п., называется стационарным. Если значения параметров изменяются во времени, то состояние термодинамической системы называется нестационарным.

Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров, называется термодинамическим процессом. Если одна система совершает работу над другой системой с помощью механических и электрических сил, то взаимодействие называется механическим. Взаимодействие, которое приводит к изменению энергии и совершается в форме передачи теплоты посредством теплопроводности или тепловой радиации, называется тепловым. Взаимодействие, приводящее к изменению энергии и совершаемое в форме передачи массы, называется массообменным.

Давление — физическая величина, численно равная отношению нормальной составляющей силы к площади, на которую действует эта сила.

Единицей давления в СИ является паскаль — давление, вызываемое силой в 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м2 (1Па=1 Н/м2). Часто приходится измерять давление высотой столба какой-либо жидкости (воды, ртути и др.).

Различают атмосферное, или барометрическое, давление Рб, абсолютное давление Ра , манометрическое, или избыточное Ризб, разрежение, или вакуум.

Давление, создаваемое атмосферным воздухом, называется барометрическим, или атмосферным.

Абсолютным давлением называется давление, отсчитываемое от нуля (абсолютного вакуума).

Избыточным, или манометрическим, давлением называется давление сверх атмосферного, то есть избыточное давление — это разность между абсолютным и барометрическим давлениями: .

Разрежением, или вакуумом, называется разность между атмосферным давлением и абсолютным давлением той среды, где измеряется давление. Если абсолютное давление газа или пара в сосуде ниже барометрического, то есть , то разность называется разрежением, или вакуумом.

Вакуум показывает, насколько давление газа (пара) меньше давления окружающей среды. Давление атмосферного воздуха измеряется барометрами, избыточное давление — манометрами, а давление разрежения — вакуумметрами.

В термодинамических уравнениях всегда используют значения абсолютного давления ввиду того, что оно является параметром, характеризующим состояние термодинамической системы.

Атмосферное давление — величина переменная, поэтому в технике применяется нормальное атмосферное давление, Ро=0.10132МПа (760 мм рт. ст.).

Температура тела есть мера его нагретости. Температура определяет направление передачи теплоты. Если два тела А и В имеют соответственно температуру Т1 и Т2 и Т1>Т2, то теплота переходит от тела А к телу В. При этом температура тела А уменьшается, а тела В — увеличивается.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории температура есть мера интенсивности теплового движения молекул.

В термодинамике рассматривают температуру как среднестатистическую величину, которая характеризует систему, состоящую из очень большого числа молекул (частиц), находящихся в хаотическом (тепловом) движении. Поэтому к единичным молекулам понятие температуры не применимо. При температуре абсолютного нуля тепловое движение молекул отсутствует. Эта предельная минимальная температура называется абсолютным нулем и является началом для отсчета температур. Понятно, что не может быть Т 3 ] , (1.2) υ = 1 / ρ ; ρ = 1 / υ ; υ • ρ = 1

Законы идеальных газов

Бойль в 1662 году и Мариот в 1676 году обнаружили, что при Т=const? Pv=const.

Гей-Люссак в 1802 году опытным путём установил, что при p=const v/T=const

В 1811 году Авогадро выдвинул гипотезу: одинаковые объёмы различных газов при одинаковых физических условиях содержат одинаковые количества молекул. Эта гипотеза, став после её доказательства законом, приводит к одному важному следствию, согласно которому при одинаковых физических условиях для любых газов произведение молекулярной массы газа на его удельный объём есть величина постоянная, т. е. .

Напомним, что молекулярной массой называется количество вещества в граммах, численно равное его молекулярной массе. Например, молекулярная масса углерода равна 12 граммам, а кислорода — 32 граммам.

Произведение µν = представляет собой объём одного моля газа, который при нормальных физических условиях равен 22,4 м3.

Отметим, что нормальным физическим условиям соответствуют 760 мм рт. ст. и 00С, а нормальным техническим условиям — 735 мм рт. ст. и 100С.

Сопоставление законов Бойля-Мариота и Гей-Люссака приводят к обобщённому закону Бойля-Гей-Люссака: ,

где R — характеристическая постоянная идеального газа (при нормальных физических условиях

, где ρ0 — плотность при нормальных физических условиях).

Это уравнение, полученное Клайпероном в 1834 году, называется уравнением состояния идеальных газов или уравнением Клайперона.

Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики является основой термодинамической теории и имеет огромное прикладное значение при исследовании термодинамических процессов. Этот закон является законом сохранения и превращения энергии: ¦«Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит ¦из одного вида в другой в различных физических процессах». Для термодинамических процессов закон устанавливает взаимосвязь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии т/д системы: ¦«Теплота, подведенная к системе, расходутся на изменение энергии ¦системы и совершение работы». Уравнение первого закона термодинамики имеет следующий вид:

где Q — количества теплоты подведенная (отведенная) к системе; L — работа, совершенная системой (над системой); (U2 – U1) — изменение внутренней энергии в данном процессе. Если: Q > 0 – теплота подводится к системе; Q 0 –работа совершается системой; L

Изотермический процесс (T=const

В p-v координатах график процесса изображается равнобокой гиперболой (рис. 4.3). Изотермический процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).

Адиабатный процесс – это процесс, при котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой (dq=0). Для получения графика процесса в p-v координатах выполним некоторые преобразования.

В соответствии с первым законом термодинамики dq=cv·dT+p·dv=c·dT, где с – теплоёмкость термодинамического процесса.

Идеальные газы. Законы идеального газа. Уравнение Менделеева — Клапейрона.

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля — Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V — объем газа при температуре t, °С; V0 – его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С–1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к –273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 — давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С–1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т — давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R — универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева — Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро.

Законы идеального газа

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между абсолютным давлением и удельным объемом v газа при постоянной температуре:

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

Vt = Vo (1 + Ppt) = Vo(1 + t/273,15) (2.15)

или при постоянном объеме:

Pt = Po (1 + Ppt) = Po (1 + t/273,15) (2.16)

где Vt, V0 — объемы газа при t°C и 0°С; Pt и Р0 — давление газа (абсолютное) при t°C и 0°С; вр — коэффициент объемного расширения идеального газа, равный коэффициенту изменения давления:

Рр = 1/273,15 = 0,00366 (2.17)

Подставив значения вр и заменив температуру практической шкалы tабсолютной термодинамической Т, получим:

На основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака получаем уравнения, связывающие объем и плотность с температурой и давлением:

Таблица 2.3. Основные характеристики некоторых газов, входящих в состав углеводородных газов, и их продуктов сгорания

Молярный объем VMl м 3 /кмоль

при 0°С и 101,3 кПа рП0

при 20°С и 101,3 кПа рП

Плотность жидкой фазы, кг/м 3 , при 0 °С и 101,3 кПа рЖо

Относительная плотность газа dn

Температура, °С, при 101,3 кПа:

Температура критическая tmum, °C

Давление критическое ркр, МПа

Теплота плавления 0ПЛ, кДж/кг

Число Воббе, МДж/м 3 ;

Удельная теплоемкость газа сг, кДж/(кг*°С), при О °С и:

постоянном давлении ср

Удельная теплоемкость жидкой фазы сж, кДж/(кг*°С), при О°С и 101,3 кПа

Показатель адиабатых, К, при 0°С и 101,3 кПа

Теоретически необходимое количество воздуха для горения Lm.e, м 3 /м 3

Теоретически необходимое количество кислорода для горения Lm.K, м 3 /м 3

Таблица 2.3. Продолжение

Объем паров с 1 л сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м 3

Динамическая вязкость ц:

165,92 171,79 90,36 138,10 192,67 83,40 166,04

Кинематическая вязкость v, 10 6 м 2 /с

Температура воспламенения, fBC, °C

Коэффициент теплопроводности компонентов при 0°С и 101,3 кПа, Вт/(м*К):

0,0243 0,0244 0,2373 0,0147 0,0247 0,1721 0,0233

Отношение объема газа к объему жидкости при температуре кипения и давлении 101,3 кПа

1. Число Воббе — отношение теплоты сгорания газа к квадратному корню относительной плотности при стандартных условиях, характеризующее постоянство теплового потока, получаемого при сжигании газа.

2. Показатель адиабаты — отношение теплоемкостей газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме.

3. Вязкость (внутреннее трение) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Различают динамическую (единицы измерения: пуаз, Па 2 /с). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества.

4. Жаропроизводительность — максимальная температура, которая может быть получена при полном сгорании газа в теоретически необходимом объеме сухого воздуха при температуре 0°С и отсутствии потерь тепла.

Таблица 2.4. Основные характеристики некоторых углеводородных газов и их продуктов сгорания

Молекулярная масса М

Молярный объем VM, м 3 /кмоль

Плотность газовой фазы, кг/м 3 ;

при 0°С и 101,3 кПа рт

при 20°С и 101,3 кПа рП88

Удельная газовая постоянная R, Дж/(кг*К)

Температура критическая tmm °C

Давление критическое рт, МПа

Теплота плавления Qm кДж/кг

Теплота сгорания, МДж/м 3 :

Теплота сгорания, МДж/кг:

Удельная теплоемкость газа Q, кДж/(кг*°С), при О °С и:

постоянном давлении Ср

постоянном объеме Cv

Теоретически необходимое количество воздуха для горения Lmg, м 3 /м 3

Теоретически необходимое количество кислорода для горения LmK, м 3 /м 3

Объем влажных продуктов сгорания, м 3 /м 3 , при а = 1;

Таблица 2.4. Продолжение

ГОСТ Р 52087-2003

Скрытая теплота испарения при 101,3 кПа:

Объем паров с 1 кг сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м 3

паровой фазы, 10 7 Н*с/м 2

жидкой фазы, 10 6 Н 2

Растворимость газа в воде, см 3 /см 3 , при 0 °С и 101,3 кПа

Жаропроизводительность Гж, °С

Пределы воспламеняемости газов в смеси с воздухом при 0°С и 101,3 кПа, об. %:

Содержание в смеси, об. %, с максимальной скоростью распространения пламени

Максимальная скорость распространения пламени м/с, в трубе D=25,4 мм

1. Газы могут быть превращены в жидкость сжатием, но при условии, что температура не превышает значения, строго определенного для каждого однородного газа. Температура, при которой и выше которой данный газ не может быть сжижен никаким повышением давления, называется критической Ткр. Давление, при котором и выше которого повышением температуры нельзя испарить жидкость, называется критическим Pкр. Объем газа, соответствующий критической температуре, называется критическим VKf> а состояние газа, отвечающее критической температуре, критическому давлению и критическому объему, — критическим состоянием газа. При критическом состоянии плотность пара становится равной плотности жидкости.

2. Приведенные данные по смесям ПБА и ПБТ (ГОСТ Р 52087-2003) рассчитаны из следующих соотношений: для ПБА — доля пропана составляет не менее 50%, доля бутана и других газов — не более 50%; для ПБТ — доля бутана может достигать 70% (по ГОСТР 52087-2003 — 60%) согласно внутренним ТУ изготовителей.

Приведение газа к нормальным условиям при Рабс = 101,3 кПа и t = 0°С (Т = 273,15 К) и от нормальных условий к заданным осуществляется по уравнениям:

V = 0,3708V„ (Т/Рабс); Р = 2,6965рн (РабД) (2.24)

Приведение газа к стандартным условиям [Рабс = 101,3 кПа и t = 20°C (Т = 293,15 К)] и обратно выполняется по уравнениям:

V = 0,3455Vcm (Т/Рабс); Р = 2,894рт (Раб/Т) (2.26) где V„ рн — объем (м 3 ) и плотность (кг/м 3 ) газа при Рабс = 101,3 кПа и Т = 273,15 К; V, р — объем и плотность газа при Рабс, кПа, и Т, К; Vcm, рст — объем и плотность газа при Рабс= 101,3 кПа и Т = 293,15 К.

Закон Авогадро: различные газы, занимающие одинаковые объемы при равных условиях (одинаковых давлении и температуре), содержат одинаковое число молекул. Это число для 1 грамм-молекулы (1 моль) любого газа составляет около 6,025х1 0 23 и называется числом Авогадро. Таким образом, массы различных газов, занимающие одинаковый объем при равных условиях, соотносятся между собой как их молекулярные массы. Средний объем 1 моль двухатомных газов и метана равен 22,4 л, соответственно, объем 1 кмоль сжиженных газов приблизительно равен 22 м 3 .

Основные значения молекулярных масс и молярных объемов, а также плотности газов приведены в табл. 2.3-2.4. Одно из следствий закона Авогадро: произведение удельного объема на молекулярную массу есть величина постоянная, равная молярному объему.

Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получим уравнение состояния идеального газа:

где v — удельный объем газа; R — универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная — физическая величина, равная работе изменения объема, совершаемой 1 кг идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1°С (1 К). Единицы газовой постоянной — к^м/(кр°С); ккал/(кр°С); ДжДкг^К). 1 Дж/(кг^К) = = 0,238846 кал/(кр°С) = 0,10197 кг^м/(кр°С).

Уравнение относится к 1 кг газа. Так как удельный объем v = V/m, то для произвольного количества газа уравнение примет вид:

или для смеси газов

РабУ = mcMRT (2.29)

где тсм — масса смеси, кг.

Для 1 кмоль VM в соответствии с законом Авогадро постоянная имеет одно и то же значение для всех газов и называется универсальной газовой постоянной:

Так как VM = vM, то

Последние уравнения, отображающие параметры состояния любого газа, называются уравнениями Менделеева. Значение и единица универсальной газовой постоянной зависят от того, как выражены давление и объем газа. При Рабс = 10330 кгс/м 2 , VM = = 22,0 м 3 /кмоль и Т = 273,15 К газовая постоянная для 1 кмоль MR = 831,96 кгомДкмоль^С) = 8153,21 ДжДкмоль^К). Для двухатомных газов и для метана — 847,1 кгомДкмоль^С) = 8301,6 ДжДкмоль^К). По универсальной газовой постоянной и по молекулярной массе определяется удельная газовая постоянная любого углеводородного газа:

Значения удельной газовой постоянной для разных газов приведены в табл. 2.3-2.4.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Основные положения

Молекулы в идеальном газе движутся хаотически. Движение одной молекулы характеризуют микроскопические параметры (масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия). Свойства газа как целого описываются с помощью макроскопических параметров (масса газа, давление, объем, температура). Молекулярно-кинетическая теория устанавливает взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими параметрами.

Число молекул в идеальном газе столь велико, что закономерности их поведения можно выяснить только с помощью статистического метода. Равномерное распределение в пространстве молекул идеального газа является наиболее вероятным состоянием газа, т. е. наиболее часто встречающимся.

Распределение молекул идеального газа по скоростям при определенной температуре является статистической закономерностью.

Наиболее вероятная скорость молекул — скорость, которой обладает максимальное число молекул. Стационарное равновесное состояние газа — состояние, в котором число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным.

Температура тела — мера средней кинетической энергии поступательного движения его молекул:

где черта сверху — знак усреднения по скоростям, k = 1,38 • 10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Единица термодинамической температуры — кельвин (К).

При абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул равна нулю.

Средняя квадратичная (тепловая) скорость молекул газа

где М — молярная масса, R = 8,31 Дж/(К • моль) — молярная газовая постоянная.

Давление газа — следствие ударов движущихся молекул:

где n — концентрация молекул (число молекул в единице объема), Ek — средняя кинетическая энергия молекулы.

Давление газа пропорционально его температуре:

Постоянная Лошмидта — концентрация идеального газа при нормальных условиях (атмосферное давление р= 1,01 • 10 5 Па и температура Т = 273 К):

Уравнение Клапейрона—Менделеева — уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем, температуру) данной массы газа.

Изопроцесс — процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния данной массы газа остается постоянным. Изотермический процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянной температуре.

Закон Бойля—Мариотта: для газа данной массы при постоянной температуре:

где р1, р2, V1, V2 — давление и объем газа в начальном и конечном состояниях

Изотерма — график изменения макроскопических параметров газа при изотермическом процессе. Изобарный процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном давлении.

Закон Гей-Люссака: для газа данной массы при постоянном давлении

где V1, V2, T1, Т2— объем и температура газа в начальном и конечном состояниях.

Изобара — график изменения макроскопических параметров газа при изобарном процессе.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном объеме. Закон Шарля: для газа данной массы при постоянном объеме

где p1, р2, T1, Т2 — давление и температура газа в начальном и конечном состояниях.

Изохора — график изменения макроскопических параметров газа при изохорном процессе.

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

NA = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

1.6 Закон Бойля-Мариотта

1.7 Закон Шарля

p0 — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V0 — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.