В 50-60-х годах XIX века австрийский биолог и монах Грегор Мендель проводил опыты по скрещиванию гороха. В результате статистической обработки данных Мендель не только установил, но и смог объяснить ряд генетических закономерностей. Это при том, что в то время ничего не знали о ДНК и генах как носителях наследственной информации. Грегора Менделя считают отцом генетики.

Еще до Менделя ряд ученых в начале XIX века отмечали, что у гибридов некоторых растений проявляется признак только одного родителя. Но только Мендель догадался исследовать статистические соотношения гибридов в ряду нескольких поколений. Кроме того ему повезло с выбором объекта для экспериментов — гороха посевного. Мендель изучал семь признаков этого растения, и почти все они наследовались, как находящиеся в разных хромосомах и наблюдалось полное доминирование. Если бы нашлись сцепленные признаки, а также наследуемые по типу неполного доминирования или кодоминирования и др., то это бы внесло путаницу в исследования ученого.

Установленные Менделем закономерности наследования сейчас называют первым, вторым и третьим законами Менделя. Первый закон Менделя — это закон единообразия гибридов первого поколения.

Мендель проводил моногибридное скрещивание. Он брал чистые линии, различающиеся только по одной альтернативной паре признаков. Например, растения с желтыми и зелеными семенами (или гладкими и морщинистыми, или высоким и низким стеблем, или пазушными и верхушечными цветками и др.) Проводил перекрестное опыление чистых линий и получал гибриды первого поколения. (Обозначение поколений F1, F2 ввели в начале XX века.) У всех гибридов F1 наблюдался признак только одного из родителей. Этот признак Мендель назвал доминантным. Другими словами, все гибриды первого поколения были единообразны.

Второй, рецессивный, признак в первом поколении исчезал. Однако он проявлялся во втором поколении. И это требовало какого-то объяснения.

Опираясь на результаты двух скрещиваний (F1 и F2), Мендель понял, что за каждый признак у растений отвечают два фактора. У чистых линий они были также парны, но одинаковы по своей сути. Гибриды первого поколения получали по одному фактору от каждого из родителей. Эти факторы не сливались, а сохраняли обособленность друг от друга, но проявится мог только один (который оказывался доминантным).

Первый закон Менделя не всегда формулируют как закон единообразия гибридов первого поколения. Встречается и подобная формулировка: признаки организма определяются парами факторов, а в гаметах по одному фактору на каждый признак. (Эти «факторы» Менделя в настоящее время называют генами.) Действительно, важный вывод, который можно было сделать из опытов Менделя — это то, что организмы содержат по два носителя информации о каждом признаки, передают через гаметы потомкам по одному фактору, и в организме факторы, обуславливавшие один и тот же признак, не смешиваются между собой.

Более глубокое генетическое, а также цитологическое и молекулярное объяснение законы Менделя получили позднее. Были выявлены исключения из законов, которые также были объяснены.

Чистые линии — это гомозиготы. У них исследуемая пара аллелей одинакова (например, AA или aa). Выступая в качестве родителя (P) одно растение образует гаметы, содержащие только ген A, а другое — только ген a. Получившиеся от их скрещивания гибриды первого поколения (F1) являются гетерозиготами, так как имеют генотип Aa, который при полном доминировании фенотипически проявляется также как гомозиготный генотип AA. Именно эту закономерность описывает первый закон Менделя.

На схеме ниже w — ген, отвечающий за белый цвет цветка, R — за красный (данный признак доминантный). Черными линиями обозначены разные варианты встречи гамет. Все они равновероятны. (Такая «прорисовка» встречи гамет будет важна при объяснении второго закона Менделя.) В любом случае (при любой встрече родительских гамет) у гибридов первого поколения формируются одинаковые генотипы — Rw.

Зако́ны Ке́плера — семейство физических законов, открытых Иоганном Кеплером, описывающих движение планет вокруг Солнца.

Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что «каждый объект во вселенной притягивает каждый другой объект по линии соединяющей центры масс объектов, пропорционально массе каждого объекта, и обратно пропорционально квадрату расстояния между объектами». Это предполагает, что ускорение a имеет форму

В координатной форме запишем

Подставляя и во второе уравнение, получим

После интегрирования запишем выражение

для некоторой константы , которая является удельным угловым моментом ().Пусть

Уравнение движения в направлении становится равным

Закон всемирного тяготения Ньютона связывает силу на единицу массы с расстоянием как

где G — универсальная гравитационная константа и M — масса звезды.

Это дифференциальное уравнение имеет общее решение:

для произвольных констант интегрирования e и θ0.

Заменяя u на 1/r и полагая θ0 = 0, получим:

Мы получили уравнение конического сечения с эксцентриситетом e и началом системы координат в одном из фокусов. Таким образом, первый закон Кеплера прямо следует из закона всемирного тяготения Ньютона и второго закона Ньютона.

Второй закон Кеплера (Закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает сектора равной площади.

Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кепплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии бо́льшую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

По определению угловой момент точечной частицы с массой m и скоростью записывается в виде:

.

где — радиус-вектор частицы а — импульс частицы.

.

В результате мы имеем

.

Продифференцируем обе части уравнения по времени

поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что — константа.

Третий закон Кеплера (Гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

, где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где M – масса Солнца, а m1 и m2 – массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор обращающегося тела заметает равные площади за равные промежутки времени. Если теперь мы возьмём очень малые промежутки времени в момент, когда планета находится в точках A и B (перигелий и афелий), то мы сможем аппроксимировать площадь треугольниками с высотами, равными расстоянию от планеты до Солнца, и основанием, равным произведению скорости планеты на время.

Используя закон сохранения энергии для полной энергии планеты в точках A и B, запишем

Теперь, когда мы нашли VB , мы можем найти секториальную скорость. Так как она постоянна, то можем выбрать любую точку эллипса: например, для точки B получим

Однако полная площадь эллипса равна (что равно πab , поскольку ). Время полного оборота, таким образом, равно

Заметим, что если масса m не пренебрежимо мала по сравнению с M, то планета будет обращаться вокруг Солнца с той же скоростью и по той же орбите, что и материальная точка, обращающаяся вокруг массы M + m (см. приведённая масса). При этом массу M в последней формуле нужно заменить на M + m :

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Первый закон Кеплера» в других словарях:

Закон Кеплера — Законы Кеплера семейство физических законов, открытых Иоганном Кеплером, описывающих движение планет вокруг Солнца. Первый закон Кеплера (Закон эллипсов) Первый закон Кеплера. Каждая планета Солнечной системы обращается по … Википедия

Кеплера законы — Законы Кеплера семейство физических законов, открытых Иоганном Кеплером, описывающих движение планет вокруг Солнца. Первый закон Кеплера (Закон эллипсов) Первый закон Кеплера. Каждая планета Солнечной системы обращается по … Википедия

Кеплера законы движения планет — три закона движения планет, эмпирически открытые немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон: каждая планета движется в… … Начала современного естествознания

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ — три закона движения планет, открытые нем. астрономом И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. Ниже приведены их совр. формулировки. 1 й закон: при невозмущённом движении (в двух тел задаче) орбита движущейся матер. точки (планеты) есть кривая второго … Физическая энциклопедия

Кеплера законы — три закона движения планет, открытые И. Кеплером в начале 17 в. Основной труд Кеплера «Новая астрономия», напечатанный в 1609, содержал два первых закона. Третий закон был открыт позднее: в 3 й главе 5 й книги «Гармония Мира» (1619)… … Большая советская энциклопедия

Законы Кеплера — Законы Кеплера три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики… … Википедия

Законы Кеплера — три экспериментально установленных закона движения планет Солнечной системы. Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Второй закон Кеплера. Радиус вектор, проведенный от… … Астрономический словарь

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА — ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА, три основных закона движения планет вокруг Солнца (и других небесных тел на близлежащих орбитах), которые впервые были разработаны Иоганном КЕПЛЕРОМ между 1609 и 1619 гг. на основании наблюдений, сделанных Тихо БРАГЕ. Первый закон … Научно-технический энциклопедический словарь

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА — три закона движения планет, которые являются следствием ньютоновского закона всемирного тяготениями.). Первый закон: каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. Второй закон: планета движется по… … Большая политехническая энциклопедия

Задача Кеплера в общей теории относительности — Общая теория относительности … Википедия

Орбитальный путь планет – эллипс с Солнцем, расположенным в одном из фокусов.

Задача обучения

  • Применить Первый закон Кеплера, чтобы охарактеризовать планетарное движение.
  • Основные пункты

  • Эллипс отображает закрытую плоскую дугу, напоминающую растянутую окружность. Круг – особый случай, где совпадают обе фокальные точки.
  • Вытянутый эллипс известен как эксцентриситет: параметр, способный принимать любое значение, большее или равное 0 (круг) и меньше 1 (стремится к параболе).
  • Эллипс можно отобразить в координатах: r = p / (1 + ε • cosθ, где r, θ – полярные координаты для эллипса, ε – эксцентриситет.
  • Перигелий – минимальная дистанция от Солнца, определяющаяся как rmin = p / (1+ε). Афелий – наибольшая дистанция к звезде на орбите – rmaх = p / (1-ε)
  • Эксцентриситет – коэффициент вариации между rmin и rmax ε = (rmax-rmin)/(rmax+rmin). Чем больше фокусов, тем сильнее показатель.
  • -Перигелий – точка на эллиптической орбите, где объект ближе всего подходит к Солнцу на орбитальном пути. Максимальная удаленность – афелий.
  • Полуфокальный параметр – хорда, перпендикулярная большой оси и проходящему через нее фокусу.
  • Первый закон Кеплера

    Орбитальный путь планет выступает эллипсом, а звезда расположена на одном из фокусов. Эллипс – замкнутая плоская кривая, напоминающая растянутый круг. Запомните, что Солнце занимает не центральную часть, а фокус. Вторая фокальная точка не обладает физическим значением для орбиты. Центр эллипса отображает середину отрезка линии, объединяющей координационные точки. Круг – совпадение фокальных точек.

    (А) – Эллипс выступает замкнутой кривой, поэтому сумма дистанций от точки на кривой к двум фокусам выступает постоянной. Можно нарисовать эллипс, разместив циркуль в каждый фокус и обводя по линии карандашом. Круг появляется, если фокусы совпадают. (В) – В любой замкнутой орбите m следует за эллиптическим путем с M в одном фокусе

    Вытянутость эллипса определяется эксцентриситетом (может принимать любое значение). Если он больше или равно 0, то получаем круг, если меньше 1, то стремится к параболе. Эксцентриситеты планет, известных Кеплеру, колебались от 0.007 (Венера) до 0.2 (Меркурий). Крупные показатели можно обнаружить у комет и астероидов. У карликовой планеты Плутон – 0.25.

    Эллипс можно записать как:

    , где r, θ – полярные координаты для эллипса, ε – эксцентриситет.

    Орбита как эллипс

    Гелиоцентрическая система координат для эллипса. Здесь видна полуосновная ось (а), полумесячная ось (b) и полуфокальный параметр (p). Для θ = 0°, r = rmin и для θ = 180°, r = rmax.

    При θ = 0° перигелий равняется:

    При θ = 90° и при θ = 270° дистанция – p.

    При θ = 180° дистанция максимальная:

    Полуосновная ось a выступает средним арифметическим между минимумом и максимумом:

    Полумесячная ось b – среднее геометрической между минимумом и максимумом:

    Полуфокальный параметр – гармоничное среднее между минимумом и максимумом:

    Эксцентриситет – коэффициент вариации между минимумом и максимумом:

    Исключение – ε = 0, из-за чего r = p = rmin = rmax = a = b и A = πr 2 . Орбиты планет с очень маленькими эксцентриситетами могут быть аппроксимированы как круги.

    Первый закон икеплера

    В настоящее время на этой странице нет текста. Вы можете найти упоминание данного названия в других статьях, или найти соответствующие записи журналов.

    © Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний — Владимир Спиваковский

    При использовании материалов ресурса
    ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов — гиперссылка).
    edufuture.biz 2008-2018© Все права защищены.
    Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других «взрослых» тем.

    Ждем Ваши замечания и предложения на email:
    По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

    Все формулы

    Все формулы по физике и математике

    Темы по физике

    • Механика (56)
      • Кинематика (19)
      • Динамика и статика (32)
      • Гидростатика (5)
      • Молекулярная физика (25)
        • Уравнение состояния (3)
        • Термодинамика (15)
        • Броуновское движение (6)
        • Прочие формулы по молекулярной физике (1)
        • Колебания и волны (22)
        • Оптика (9)
          • Геометрическая оптика (3)
          • Физическая оптика (5)
          • Волновая оптика (1)
          • Электричество (39)
          • Атомная физика (15)
          • Ядерная физика (3)
          • Темы по математике

          • Квадратный корень, рациональные переходы (1)
          • Квадратный трехчлен (1)
          • Координатный метод в стереометрии (1)
          • Логарифмы (1)
          • Логарифмы, рациональные переходы (1)
          • Модуль (1)
          • Модуль, рациональные переходы (1)
          • Планиметрия (1)
          • Прогрессии (1)
          • Производная функции (1)
          • Степени и корни (1)
          • Стереометрия (1)
          • Тригонометрия (1)
          • Формулы сокращенного умножения (1)

          Первый закон Кирхгофа

          Первый закон Кирхгофа — Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

          Первый закон Кирхгофа оперирует понятием узел. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак.

          Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

          На нашем рисунке два узла, следовательно уравнений будет всего одно. Суммарный ток мы определим, используя первый закон Кирхгофа:

          Давайте решим более сложную задачу на первое правило Кирхгофа.

          В данной схеме у нас четыре узла, следовательно у нас будет всего три уравнения.

          Первый узел (а) :

          Второй узел (b) :

          Третий узел (c) :

          Зная некоторые токи, с помощью данного закона, мы можем найти остальные (неизвестные) токи.

          В формуле мы использовали :

          — Ток в цепи

          Первый закон термодинамики

          На рис. 3.9.1 условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

          Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы

          Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

          Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

          Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.

          Соотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме:

          Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

          Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

          Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.

          1. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,

          Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU γ = const.

          Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом. Для одноатомного газа

          Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:

          Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией. Изменение энтропии в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.

          Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

          Не всякий процесс, проведенный в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером не квазистатического процесса, в котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. 3.9.3 изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся сосудов, разделенных вентилем K. В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ΔU = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости (p, V), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме.

          Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.