ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи

При замыкании выключателя в цепи, представленной на рисунке 1, возникнет электрический ток, направление которого показано одинарными стрелками. С появлением тока возникает магнитное поле, индукционные линии которого пересекают проводник и индуктируют в нем электродвижущую силу (ЭДС). Как было указано в статье «Явление электромагнитной индукции», эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Так как всякая индуктированная ЭДС по правилу Ленца направлена против причины, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС батареи элементов, то ЭДС самоиндукции катушки будет направлена против ЭДС батареи. Направление ЭДС самоиндукции на рисунке 1 показано двойными стрелками.

Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Только когда магнитный поток установится, пересечение проводника магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции исчезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.

На рисунке 2 дано графическое изображение постоянного тока. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной оси – ток. Из рисунка видно, что если в первый момент времени ток равен 6 А, то в третий, седьмой и так далее моменты времени он также и будет равен 6 А.

На рисунке 3 показано, как устанавливается ток в цепи после включения. ЭДС самоиндукции, направленная в момент включения против ЭДС батареи элементов, ослабляет ток в цепи, и поэтому в момент включения ток равен нулю. Далее в первый момент времени ток равен 2 А, во второй момент времени – 4 А, в третий – 5 А, и только спустя некоторое время в цепи устанавливается ток 6 А.

При размыкании цепи (рисунок 4) исчезающий ток, направление которого показано одинарной стрелкой, будет уменьшать свое магнитное поле. Это поле, уменьшаясь от некоторой величины до нуля, будет вновь пересекать проводник и индуктировать в нем ЭДС самоиндукции.

При выключении электрической цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции будет направлена в ту же сторону, что и ЭДС источника напряжения. Направление ЭДС самоиндукции показано на рисунке 4 двойной стрелкой. В результате действия ЭДС самоиндукции ток в цепи исчезает не сразу.

Таким образом, ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, ее вызвавшей. Отмечая это ее свойство, говорят что ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер.

Графически изменение тока в нашей цепи с учетом ЭДС самоиндукции при замыкании ее и при последующем размыкании в восьмой момент времени показано на рисунке 5.

При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, обладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может быть во много раз больше ЭДС источника напряжения. Тогда в момент размыкания воздушный промежуток между ножом и неподвижным зажимом рубильника будет пробит и появившаяся электрическая дуга будет плавить медные части рубильника, а при отсутствии кожуха на рубильнике может ожечь руки человека (рисунок 6).

В самой цепи ЭДС самоиндукции может пробить изоляцию витков катушек, электромагнитов и так далее. Во избежание этого в некоторых выключающих приспособлениях устраивают защиту от ЭДС самоиндукции в виде специального контакта, который замыкает накоротко обмотку электромагнита при выключении.

Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи. Так, например, если для одной и той же цепи в одном случае в течение 1 секунды ток в цепи изменился с 50 до 40 А (то есть на 10 А), а в другом случае с 50 до 20 А (то есть на 30 А), то во втором случае в цепи будет индуктироваться втрое большая ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности самой цепи. Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и индукционных катушек, обладающих стальными сердечниками. Меньшей индуктивностью обладают прямолинейные проводники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндукции в них почти не наблюдается.

Магнитный поток, пронизывающий контур и индуктирующий в нем ЭДС самоиндукции, пропорционален току, протекающему по контуру:

где L – коэффициент пропорциональности. Он называется индуктивностью. Определим размерность индуктивности:

Ом × сек иначе называется генри (Гн).

1 генри = 10 3 ; миллигенри (мГн) = 10 6 микрогенри (мкГн).

Индуктивность, кроме генри, измеряют в сантиметрах:

1 генри = 10 9 см.

Так, например, 1 км линии телеграфа обладает индуктивностью 0,002 Гн. Индуктивность обмоток больших электромагнитов достигает нескольких сотен генри.

Если ток в контуре изменился на Δi, то магнитный поток изменится на величину Δ Ф:

Величина ЭДС самоиндукции, которая появится в контуре, будет равна (формула ЭДС самоиндукции):

При равномерном изменении тока по времени выражение будет постоянным и его можно заменить выражением . Тогда абсолютная величина ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, может быть найдена так:

На основании последней формулы можно дать определение единицы индуктивности – генри:

Проводник обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении тока на 1 А в 1 секунду в нем индуктируется ЭДС самоиндукции 1 В.

Как мы убедились выше, ЭДС самоиндукции возникает в цепи постоянного тока только в моменты его включения, выключения и при всяком его изменении. Если же величина тока в цепи неизменна, то магнитный поток проводника постоянен и ЭДС самоиндукции возникнуть не может (так как . В моменты изменения тока в цепи ЭДС самоиндукции мешает изменениям тока, то есть оказывает ему своеобразное сопротивление.

Часто на практике встречаются случаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам, сопротивления штепсельных реостатов и тому подобные). В этом случае применяют бифилярную обмотку катушки (рисунок 7)

Как нетрудно видеть из чертежа, в соседних проводниках токи проходят в противоположных направлениях. Следовательно, магнитные поля соседних проводников взаимно уничтожаются. Общий магнитный поток и индуктивность катушки будут равны нулю. Для еще более полного уяснения понятия индуктивности приведем пример из области механики.

Как известно из физики, по второму закону Ньютона ускорение, полученное телом под действием силы, пропорционально самой силе и обратно пропорционально массе тела:

Сравним последнюю формулу с формулой ЭДС самоиндукции, взяв абсолютное значение ЭДС:

Если в этих формулах изменения скорости во времени уподобить изменению тока во времени , механическую силу – электродвижущей силе самоиндукции, то масса тела будет соответствовать индуктивности цепи.

При равномерном прямолинейном движении a = 0, поэтому F = 0, то есть если на тело не действуют силы, его движение будет прямолинейным и равномерным (первый закон Ньютона).

В цепях постоянного тока величина тока не меняется и поэтому eL = 0.

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Закон ЭДС индукции Фарадея для трансформаторов

Электричество обладает способностью генерировать магнитное поле. В 1831 году М. Фарадей ввел понятие электромагнитная индукция. Он смог получить в закрытой системе проводников электричество, появляющееся при изменении показателей магнитного потока. Формула закона Фарадея дала толчок для развития электродинамики.

История развития

После доказательства закона электромагнитной индукции английским ученым М. Фарадеем над открытием работали российские ученые Э. Ленц и Б. Якоби. Благодаря их трудам, сегодня разработанный принцип положен в основу функционирования многих приборов и механизмов.

Основными агрегатами, в которых применяется закон электромагнитной индукции Фарадея, являются двигатель, трансформатор и множество иных приборов.

Индукцией электромагнитно именуется индуцирование в замкнутой проводящей системе электрического тока. Такое явление становится возможным при физическом передвижении через проводниковую систему магнитного поля. Механическое действие влечет за собой появление электричества. Его принято называть индукционным. До открытия закона Фарадея человечество не знало об иных способах создания электричества, кроме гальваники.

Если сквозь проводник пропустить магнитное поле, в нем будет возникать ЭДС индукции. Ее еще именуют электродвижущей силой. При помощи этого открытия удается представить в количественном выражении показатель.

Опытное доказательство

Проводя свои исследования, английский ученый установил, что индукционный ток получается одним из двух способов. В первом опыте он появляется при движении рамки в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Второй способ предполагает неподвижное положение рамки. В этом эксперименте изменяется только поле катушки при ее движении или изменении силы тока в ней.

Опыты Фарадея привели исследователя к выводу, что при генерировании индукционного тока провоцируется увеличением или уменьшением магнитного потока в системе. Также опыты Фарадея позволили утверждать, что значение электричества, полученного опытным путем, не зависит от методологии, которой был изменен поток магнитной индукции. На показатель влияет только скорость такого изменения.

Количественное выражение

Установить количественное значение явления электромагнитной индукции позволяет закон Фарадея. Он гласит, что ЭДС, определяющаяся в системе, меняет значение пропорционально скорости перемещения потока в проводнике. Формула будет иметь такой вид:

Отрицательный знак свидетельствует о том, что ЭДС препятствует появлению изменений внутри контура. Для решения некоторых задач отрицательный знак в формуле не ставят. В этом случае результат записывают в виде модуля.

Система может включать в себя несколько витков. Количество их обозначается латинской буквой N. Все элементы контура пронизываются единым магнитным потоком. ЭДС индукции будет рассчитываться так:

Понятным примером воссоздания электричества в проводнике считается катушка, сквозь которую перемещается постоянный магнит.

Работа Э. Ленца

Направленность индукционного тока предоставляет возможность определить правило Ленца. Краткая формулировка звучит достаточно просто. Появляющийся при изменении показателей поля проводникового контура ток, препятствует благодаря своему магнитному полю такому изменению.

Если в катушку постепенно вводить магнит, в ней повышается уровень магнитного потока. Согласно правилу Ленца, магнитное поле будет иметь направление противоположное увеличению поля магнита. Чтобы понять эту направленность, необходимо смотреть на магнит с северной стороны. Отсюда будет вкручиваться буравчик навстречу северному полюсу. Ток будет перемещаться в сторону движения часовой стрелки.

Если магнит выводится из системы, магнитный поток в ней уменьшится. Чтобы установить направление тока, выкручивается буравчик. Вращения будет направлено в обратную сторону перемещения по циферблату часовой стрелки.

Формулировки Ленца приобретают большое значение для системы с контуром замкнутого типа и отсутствующим сопротивлением. Его принято именовать идеальным контуром. По правилу Ленца, в нем невозможно увеличить или уменьшить магнитный поток.

Понятие самоиндукции

Генерация индукции в идеальной системе, которое имеет место при падении или возрастании электричества в проводнике, именуется самоиндукцией.

Закон Фарадея для самоиндукции выражается равенством, когда при изменении электричества не произошло иных изменений:

где е – ЭДС, L – индуктивность закрытой катушки, ΔI/Δt – скорость, с которой происходят изменения силы тока.

Индуктивность

Отношение, которое показывает пропорциональность между такими категориями, как сила тока в проводящей системе и магнитным потоком именуется индуктивностью. На показатель имеет влияние физические габариты катушки и магнитные характеристики среды. Отношение описывается формулой:

Движущееся в контуре электричество провоцирует появление магнитного поля. Оно пронизывает собственный проводник и влечет появление своего потока сквозь контур. Причем собственный поток пропорционален электричеству, которая его порождает:

Значение индуктивности также формируется из закона Фарадея.

Недвижимая система

Сила Лоренца объясняет возникновение ЭДС при движении системы в поле со значением постоянным. Индукционная ЭДС имеет способность возникать и при неподвижной проводящей системе, находящейся в переменном магнитном поле. Сила Лоренца в таком примере не способна объяснить появление ЭДС индукции.

Максвелл для проводящих систем неподвижного типа предложил применять особое уравнение. Оно объясняет возникновение в таких системах ЭДС. Главным принципом закона Фарадея-Максвелла является факт, что переменное поле образует в пространстве вокруг себя электрическое поле. Оно выступает фактором, провоцирующим появление тока индукции в недвижимой системе. Перемещение вектора (Е) по стационарным контурам (L) является ЭДС:

При наличии тока переменного значения законы Фарадея водятся в уравнения Максвелла. Причем они могут быть представлены как в дифференциальной форме, так и в виде интегралов.

Труды в области электролиза

При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.

Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.

Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.

Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.

Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях. Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.

Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.

Закон эдс самоиндукции

§3. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Пусть произвольный контур с током находится во внешнем магнитном поле. Из принципа суперпозиции магнитных полей и определения магнитного потока следует, что полный магнитный поток `»Ф»`, пронизывающий контур, состоит из потока от внешнего поля `»Ф»_»внеш»` и потока от собственного поля `»Ф»_»соб»`:

При этом внешний магнитный поток `»Ф»_»внеш»` может изменяться со временем как из-за изменения внешнего магнитного поля во времени (в каждой точке поля индукция внешнего магнитного поля зависит от времени), так и из-за движения контура или отдельных его частей. Собственный магнитный поток `»Ф»_»соб»` может тоже меняться со временем в результате изменения тока в контуре по каким-либо причинам и в результате изменения индуктивности контура (при его деформации, например).

Опытным путём установлено, что независимо от причин, вызывающих изменение полного магнитного потока через контур, в контуре возникает электродвижущая сила, называемая электродвижущей силой индукции:

`=-(d»Ф»)/(dt)`. (4)

Здесь направление нормали к контуру и положительное направление обхода контура, связанные друг с другом правилом буравчика, определяют знак `»Ф»` и ЭДС индукции положительна, если направление её действия совпадает с положительным направлением обхода контура, и отрицательна в противном случае. Под направлением действия ЭДС на некотором участке цепи будем понимать направление действия вдоль этого участка сторонних сил на положительные заряды, т. е. то направление, в котором потечёт ток через участок цепи с ЭДС при мысленном замыкании этого участка резистором.

Равенство (4) и представляет собой математическую запись закона электромагнитной индукции Фарадея. Производную `(d»Ф»)/(dt)` называют скоростью изменения магнитного потока.

Из равенств (3) и (4) получаем:

`=-(d»Ф»_»внеш»)/(dt)-(d»Ф»_»соб»)/(dt)`. (5)

Слагаемое `-(d»Ф»_»внеш»)/(dt)` представляет собой ЭДС индукции, возникающую из-за изменения внешнего магнитного потока. Если собственное поле можно не учитывать (пренебрегать индуктивностью), то ЭДС индукции в контуре определяется только первым слагаемым. Ещё раз подчеркнём, что это слагаемое обусловлено как изменением внешнего поля во времени, так и движением контура или его частей во внешнем поле.

`=-(d»Ф»_»соб»)/(dt)=-(d(LI))/(dt)=-L(dI)/(dt)-I(dL)/(dt)` (6)

называется ЭДС самоиндукции, т. к. оно появляется благодаря изменению во времени собственного магнитного потока через контур. Напомним, что изменение собственного магнитного потока может происходить как за счёт изменения тока (по каким-либо причинам), так и за счёт изменения индуктивности контура.

Если индуктивность остаётся постоянной во времени, то равенство (6) принимает вид:

`=-L(dI)/(dt)`. (7)

Затронем часто встречающийся при решении задач вопрос о том, пренебрегать или нет индуктивностью контура. Этот вопрос в каждом конкретном случае должен решаться отдельно на основании вклада, даваемого в общую ЭДС каждым слагаемым в формуле (5). Чаще всего индуктивностью контура в виде одного витка или рамки, состоящей из малого числа витков, можно пренебречь. А вот индуктивностью контура, состоящего из значительного числа витков, например катушки, пренебрегать не стоит. Одним из критериев для оценки роли индуктивности может служить сравнение величин внешнего магнитного поля и собственного поля контура, а точнее, сравнение изменений величин этих полей за время наблюдения.

Заметим, что в формуле (4) знаки ЭДС индукции и изменения магнитного потока `d»Ф»` противоположны: если `d»Ф»>0`, то `

1.(1 б) Какое математическое выражение служит для определения ЭДС самоиндукции?

А . BScos a Б . BlVsin a B.-L I. Г.- Ф.

2.(1б) В однородном изменяющемся магнитном поле находится неподвижная замкнутая проволочная рамка. Выберите правильное утверждение:

А. Если вектор магнитной индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости рамки, в рамке возникает индукционный ток.

Б. Если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости рамки, магнитный поток через плоскость рамки все время равен нулю.

В. ЭДС индукции в рамке зависит только от площади рамки.

Г. Индукционный ток в рамке возникает при любом положении рамки.

3.(2б) В неподвижном замкнутом контуре возник индукционный ток. Выберите правильные утверждения:

А. Свободные электроны в проволоке начали упорядоченно двигаться под действием вихревого электрического поля.

Б. Свободные электроны в проволоке начали упорядоченно двигаться под действием силы Лоренца.

В. Индукционный ток возник под действием кулоновских сил.

Г. Магнитный поток через виток не изменялся.

4.(2б) Найти правильные утверждения:

А. ЭДС самоиндукции максимальна, когда сила тока в контуре достигает максимального значения.

Б. Чем больше индуктивность контура, тем меньший магнитный поток создается протекающим в этом контуре током.

В. ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этом контуре током.

Г. ЭДС самоиндукции всегда приводит к увеличению тока в контуре.

5.(3б) В обмотке электромагнита индуктивностью 0,4 Гн за 0,02 с сила тока равномерно изменилась на 5А. Выбери правильные утверждения:

А. ЭДС самоиндукции минимальна, когда сила тока в обмотке достигает максимального значения.

Б. В обмотке возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 100В.

В. Энергия магнитного поля в обмотке изменится на 1 Дж.

Г. Значение индуктивности не зависит от скорости изменения силы тока в обмотке электромагнита.

6 (3б) В катушке из 200 витков в течение 5 мс возбуждалась постоянная ЭДС индукции 160 В. Выбери правильные утверждения:

А. За 5 мс магнитный поток через каждый виток изменился на 0,8 Вб.

Б. Магнитный поток через катушку не изменялся.

В. Если увеличить скорость изменения магнитного потока в 4 раза, ЭДС индукции увеличится в 2 раза.

Г. ЭДС индукции в одном витке больше 1 В.

7.(4б) В проводнике равномерное изменение силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ. Выбери правильные утверждения:

А. Индуктивность проводника 2,5 мГн.

Б. Магнитный поток изменился на 5 мВб.

В. Энергия магнитного поля тока изменилась на 5 мДж.

Г. ЭДС самоиндукции всегда приводит к уменьшению силы тока в контуре.

1(1б) Какие из приведенных ниже утверждений характеризуют понятие индуктивности?

А. Физическая величина, характеризующая действие магнитного поля на заряд.

Б. Физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению тока.

В. Физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать изменению тока.

Г. Явление, характеризующее действие магнитного поля на движущийся заряд.

2(1б) В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции. Выбери правильные утверждения:

А. Если увеличить индукцию магнитного поля, ЭДС индукции в движущемся проводнике уменьшится.

Б. ЭДС индукции максимальна, когда скорость проводника перпендикулярна к проводнику и вектору индукции магнитного поля.

В. ЭДС индукции зависит только от скорости движения проводника.

Г. ЭДС индукции зависит только от длины проводника.

3(2б) Замкнутый неподвижный проводящий контур находится в постоянном однородном магнитном поле, перпендикулярно линиям магнитной индукции. Выбери правильные утверждения:

А. ЭДС индукции в контуре тем больше, чем больше индукция магнитного поля.

Б. Если магнитное поле будет изменяться, возникнет вихревое электрическое поле.

В. Если контур перемещать поступательно, в нем возникнет индукционный ток.

Г. Если плоскость контура поворачивать, в контуре возникнет индукционный ток.

4(2б) Неподвижный замкнутый контур находится в изменяющемся магнитном поле. Выбери правильные утверждения:

А. Если линии магнитной индукции пересекают плоскость контура, в контуре возникает индукционный ток.

Б. ЭДС индукции в замкнутом контуре тем больше, чем быстрее изменяется магнитный поток через этот контур.

В. Магнитное поле индукционное тока всегда направленно так же, как внешнее магнитное поле.

Г. Если разомкнуть контур, то ЭДС индукции в нем будут равна нулю.

5.(3б) При силе тока в контуре 5А возникает магнитный поток 0,5 мВб. Выбери правильные утверждения:

А. Индуктивность контура 0,1 мГн.

Б. Энергия магнитного поля 2,5 мДж.

В. Индуктивность контура не зависит от силы тока в нем.

Г. Магнитный поток в контуре не зависит от силы тока в нем.

6.(3б) В катушке из 500 витков в течение 10 мс возбуждалась постоянная ЭДС индукции 2 кВ. Выбери правильные утверждения:

А. Чтобы ЭДС индукции увеличилась в 5 раз, скорость изменения магнитного потока надо увеличить также в 5 раз.

Б. Магнитный поток через каждый виток изменился более чем на 5 мВб.

В. ЭДС индукции в каждом витке больше 5 В.

Г. Магнитный поток через каждый виток изменился менее чем на 8мВб.

7.(4б) При изменении силы тока в электромагните с 2,9А до 9,2А энергия магнитного поля изменилась на 12,1 Дж. Выбери правильные утверждения:

А. Энергия магнитного поля уменьшилась.

Б. Индуктивность электромагнита меньше 0,5 Гн.

В. Магнитный поток увеличился больше, чем на 1,6 Вб.

Г. Энергия магнитного поля изменилась примерно в 10 раз.

Методические указания к лабораторной работе №29


Загрузить всю книгу

3. Краткие теоретические сведения
3.1. Основные понятия, законы и формулы

Электрическим током называется любое упорядоченное движение электрических зарядов.

Током проводимости называется упорядоченное движение свободных носителей заряда, возникающее под действием электрического поля в проводящих средах.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени, к величине этого промежутка.

Силой постоянного тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за конечный промежуток времени, к величине этого промежутка.

ЭДС называется скалярная физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего рассматриваемого участка цепи.

Напряжением называется скалярная физическая величина, численно равная суммарной работе кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего рассматриваемого участка цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи ,

где — суммарное сопротивление замкнутой цепи, — ЭДС в цепи, может быть наведено, например, в результате проявления явлений электромагнитной индукции, самоиндукции.

Явлением электромагнитной индукции называется явление, связанное с наведением вихревого электрического поля в замкнутом проводящем контуре при любых изменениях магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Явление электромагнитной индукции подчиняется закону Фарадея:ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводящем контуре при любых изменениях магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром прямо пропорциональна скорости этих изменений:.

Магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, может изменяться по трем причинам:

1. Магнитное поле переменно;

2. Происходит деформация контура;

3. Контур перемещается в магнитном поле.

Знак “-“ в законе Фарадея объясняется правилом Ленца: Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле противодействует причине вызвавшей появление этого индукционного тока.

Если мы имеем катушку с N витками, то закон Фарадея принимает вид:.

Если магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром изменяется равномерно, то закон Фарадея принимает вид: ,

где – изменение магнитного потока за время .

Для случая катушки с N витками .

Если прямолинейный проводник движется с постоянной скоростью в однородном магнитном поле, то между его концами возникает разность потенциалов: ,

где – угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Явлением самоиндукции называется явление возникновения индуцированного магнитного поля в цепи при изменениях в ней силы тока.

Магнитный поток самоиндукции прямо пропорционален силе тока:

,

где L – индуктивность или коэффициент индуктивности.

Индуктивностью называется скалярная физическая величина, численно равная магнитному потоку самоиндукции при силе тока в один Ампер.

Индуктивность зависит только от формы и размеров проводника, а также от магнитных свойств окружающей среды.

Выведем закон Фарадея для самоиндукции:

.

Когда индуктивность постоянна, т.е. , то .

Закон Фарадея для случая равномерного изменения силы тока в цепи: ,

где – изменение силы тока за время .

Физический смысл знака “-“ в законе самоиндукции (Правило Ленца для самоиндукции):ЭДС самоиндукции является причиной возникновения тока самоиндукции, который будет противодействовать изменению основной силы тока в цепи, замедляя его возрастание или убывание.

Физический смысл коэффициента индуктивности: Индуктивность является мерой инертности проводника по отношению к изменению силы тока в нем.

Закон Фарадея для самоиндукции: ЭДС самоиндукции, возникающая в электрической цепи при любых изменениях силы тока в ней, прямо пропорциональна скорости этих изменений.

Рассмотрим простую электрическую цепь :

При размыкании электрической цепи законизменения силы тока имеет вид: , где I 0— сила постоянного тока до размыкания цепи.

При замыкании электрической цепи закон изменения силы тока имеет вид: , где — сила установившегося тока при замыкании цепи.

Графики силы тока для обоих случаев.

Взаимной индукцией называется явление наведения ЭДС индукции в одном контуре, при изменении силы тока в другом.

Рассмотрим простейшую схему для изучения данного явления.

На тороид намотаны две катушки, на каждую из которых подается переменный ток. Каждый из этих токов будет создавать переменное магнитное поле. Эти магнитные поля будут пересекать соседние катушки, создавая в них магнитные потоки.

Магнитный поток сквозь вторую катушку, созданный магнитным полем первого тока будет равен: .

Аналогично магнитный поток сквозь первую катушку: , где – коэффициенты взаимной индукции; они зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров (катушек), а также от магнитных свойств окружающей среды.

В общем случае .

Если окружающая среда является не ферромагнитной, то .

Если контуры (катушки) не деформируются и, не перемещаются друг относительно друга, то .

По закону Фарадея,ЭДС индукции в каждой из катушек прямо пропорциональна первой производной по времени от магнитных потоков через эти катушки:.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции, когда коэффициенты взаимной индукции постоянны:.

Формулировка закона: ЭДС взаимной индукции, возникающая в одном контуре, при изменении силы тока в другом контуре, прямо пропорциональна скорости этих изменений.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции, для случая равномерного изменений сил тока в обоих контурах: , где и изменения сил токов, соответственно, в первом и втором контурах за время .

Физический смысл знака “-“ в законе взаимной индукции (Правило Ленца для взаимной индукции): Электрический ток, индуцированный в одном контуре, имеет такое направление, что его собственное магнитное поле противодействует изменениям магнитного потока, созданного переменным током в другом контуре.

Для вычисления индуктивности системы, состоящей из катушек, необходимо рассмотреть суммарный магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий поверхности витков каждой катушки и, который равен алгебраической сумме всех магнитных потоков, возникающих в системе

,

где — потокосцепление всей системы; , — магнитные потоки через поверхности витков первой и, соответственно, второй катушек со стороны магнитный полей этих же катушек; , — магнитные потоки через поверхности витков первой и, соответственно, второй катушек со стороны магнитный полей соседних катушек; знак «» берётся, когда токи в катушках одного направления и, соответственно, магнитные поля сонаправлены, в противном случае используется знак «»; — индуктивность системы; — индуктивности катушек; — силы токов, соответственно, во всей системе, в первой и во второй катушках; — коэффициенты взаимной индукции.

Рассмотрим случай одинаковых катушек, находящихся в неферромагнитной среде, т.е , тогда формула потокосцепления примет вид

.

При последовательном соединении (рис.1) , следовательно,

.

При параллельном соединении (рис.2) , следовательно,

.

1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн , если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб :

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l . Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Следовательно, индуктивность соленоида равна

ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δ t выделится количество теплоты Δ Q = I 2 R Δ t .

Ток в цепи равен

Выражение для Δ Q можно записать в виде

В этом выражении Δ I

Таким образом, энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L μ соленоида и для магнитного поля B , создаваемого током I , можно получить: