4 закона логики

В поле зрения логики как науки о познавательной деятельности пребывают не только формы мышления, но и отношения, возникающие между ними в мыслительном процессе. Дело в том, что не каждая совокупность понятий, суждений, умозаключений дает возможность построить эффективное размышление. Для него обязательными атрибутами являются последовательность, непротиворечивость, обоснованная связь. Эти аспекты, необходимые для эффективных размышлений, призваны обеспечить логические законы.

В тренинге логического мышления на нашем сайте, мы даем короткую характеристику основным логическим законам. В этой статье рассмотрим 4 закона логики более детально, с примерами, ведь, как справедливо отметил автор учебника по логике Никифоров А. Л.: «Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум».

Логические законы

Чтобы избежать искаженного представления о предмете статьи, укажем, что, говоря об основных законах логики, мы имеем в виду законы формальной логики (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания), а не логики предикатов.

Логический закон – внутренняя существенная, необходимая связь между логическими формами в процессе построения размышления. Под логическим законом Аристотель, который, к слову, первым сформулировал три из четырех законов формальной логики, подразумевал предпосылку к объективной, «природной» правильности рассуждения.

Многие учебные материалы часто предлагают следующие формулы для записи основных законов логики:

  • Закон тождества – А = А, или А ⊃ А;
  • Закон непротиворечия – A ∧ A;
  • Закон исключенного третьего – A ∨ A;
  • Закон достаточного основания – А ⊃ В.
  • Стоит помнить, что такое обозначение во многом условно и, как отмечают ученые, не всегда в полной мере способны раскрыть суть самих законов.

    1. Закон тождества

    Аристотель в своей «Метафизике» указывал на тот факт, что размышление невозможно «если не мыслить каждый раз что-нибудь одно». Большинство современных учебных материалов закон тождества формулирует так: «Любое высказывание (мысль, понятие, суждение) на протяжении всего рассуждения должно сохранять один и тот же смысл».

    Отсюда следует важное требование: запрещается тождественные мысли принимать за различные, а различные – за тождественные. Поскольку естественный язык позволяет выражать одну и ту же мысль через различные языковые формы, то это может стать причиной подмены исходного смысла понятий и к замене одной мысли другой.

    Чтобы подтвердить закон тождества Аристотель обратился к анализу софизмов – ложных высказываний, которые при поверхностном рассмотрении кажутся правильными. Наиболее известные софизмы, наверное, слышал каждый. Например: «Полупустое есть то же, что и наполовину полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное» или «6 и 3 есть четное и нечетное. 6 и 3 есть девять. Следовательно, 9 есть и четное, и нечетное».

    Внешне форма рассуждения правильная, но при анализе хода рассуждения обнаруживается ошибка, связанная с нарушением закона тождества. Так, во втором примере всем понятно, что число 9 не может быть одновременно и четным, и нечетным. Ошибка в том, что союз «и» в условии употребляется в разных значениях: в первом как объединение, одновременная характеристика чисел 6 и 3, а во втором – как арифметическое действие сложения. Отсюда и ошибочность вывода, ведь в процессе рассуждения к предмету были применены разные смыслы. По сути, закон тождества – требование в определенности и неизменности мыслей в процессе рассуждения.

    Извлекая будничный смысл из вышесказанного остановимся на понимании того, к чему относится закон тождества. В соответствии с ним всегда стоит помнить, что прежде чем приступить к обсуждению любого вопроса, нужно четко определить его содержание и неизменно ему следовать, не смешивая понятий и избегая двусмысленностей.

    Закон тождества не предполагает что вещи, явления и понятия неизменны в некоторых моментах, он основывается на том, что мысль, зафиксированная в определенном языковом выражении, несмотря на все возможные преобразования, должна оставаться тождественной сама себе в пределах конкретного соображения.

    2. Закон непротиворечия (противоречия)

    Формально-логический закон непротиворечия основывается на доводе, что два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; как минимум одно из них ложно. Оно вытекает из понимания содержания закона тождества: в одно время, в одном отношении истинными не могут быть два суждения о предмете, если одно из них что-нибудь утверждает о нем, а второе это же отрицает.

    Сам Аристотель писал: «Невозможно, чтобы одно и то же одновременно было и не было присуще одному и тому же, в одном и том же смысле».

    Разберемся с этим законом на конкретном примере – рассмотрим следующие суждения:

    1. Каждый посетитель сайта 4brain имеет высшее образование.
    2. Ни один посетитель сайта 4brain не имеет высшего образования.

    Для того, чтобы определить какое высказывание истинно, обратимся к логике. Можем утверждать, что одновременно оба высказывания быть правдивыми не могут, поскольку являются противоречивыми. Из этого следует, что если доказать истинность одного из них, то второе обязательно будет ошибочным. Если же доказать ошибочность одного, то второе может быть как истинным, так и неправдивым. Чтобы узнать правду, исходные данные достаточно проверить, например, с помощью метрики.

    По сути, этот закон запрещает утверждать и отрицать одно и то же одновременно. Внешне закон противоречия может показаться очевидным и вызвать справедливое сомнение по поводу целесообразности выделения столь простого вывода в логический закон. Но здесь есть свои нюансы и связаны они с природой самих противоречий. Так, контактные противоречия (когда что-либо утверждается и отрицается почти в одно и то же время, например, уже следующим предложением в речи) более чем очевидны и практически не встречаются. В отличие от первой разновидности, дистантные противоречия (когда между противоречивыми суждениями находится значительный интервал в речи или тексте) – более распространенные и их нужно избегать.

    Чтобы эффективно использовать закон противоречия достаточно правильно учитывать условия его употребления. Основным требованием является соблюдение в высказываемой мысли единства времени и отношения между предметами. Другими словами, нарушением закона непротиворечия не может считаться утвердительное и отрицательное суждения, которые относятся к разному времени или употребляются в разных отношениях. Приведем примеры. Так, высказывания «Москва – столица» и «Москва – не столица» могут быть одновременно правильными, если мы говорим в первом случае о современности, а во втором – об эпохе Петра I, который, как известно, перенес столицу в Санкт-Петербург.

    В плане разности отношений истинность противоречивых суждений можно передать на таком примере: «Моя подруга хорошо владеет испанским языком» и «Моя подруга плохо владеет испанским языком». Оба утверждения могут быть истинны, если в момент речи в первом случае говорится об успехах в изучении языка по университетской программе, а во втором о возможности работы профессиональным переводчиком.

    Таким образом, закон противоречия фиксирует отношения между противоположными суждениями (логическими противоречиями) и никаким образом не касается противоположных сторон одной сущности. Его знание необходимо для дисциплины процесса мышления и исключения возможных неточностей, которые возникают в случае нарушения.

    3. Закон исключенного третьего

    Намного «знаменитей», чем предыдущие два закона Аристотеля, в широких кругах, благодаря значительной распространенности сентенции «tertium non datur», что в переводе значит «третьего не дано» и отображает суть закона. Закон исключенного третьего – требование к мыслительному процессу, согласно с которым если в одном из двух выражений что-либо о предмете утверждается, а во втором отрицается – одно из них обязательно истинно.

    Аристотель в Книге 3 «Метафизики» писал: «…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать». Древнегреческий мудрец отмечал, что закон исключенного третьего применим лишь в случае высказываний, употребленных в прошедшем или настоящем времени и не работает с будущим временем, ведь нельзя сказать с достаточной долей уверенности произойдет или не произойдет что-либо.

    Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого.

    Закон исключенного третьего применим к таким формам суждений:

    Одно суждение утверждает что-либо о предмете в одном и том же отношении в одно время, а второе – то же самое отрицает. Например: «Страусы – птицы» и «Страусы – не птицы».

    • «Все А есть В», «Некоторые А не есть В».
    • Одно суждение утверждает что-либо относительно всего класса предметов, второе – отрицает это же, но относительно лишь некоторой части предметов. Например: «Все учащиеся группы ИН-14 сдали сессию на отлично» и «Некоторые учащиеся группы ИН-14 не сдали сессию на отлично».

    • «Ни одно А не есть В», «Некоторые А есть В».

    Одно суждение отрицает характеристику класса предметов, а второе эту же характеристику утверждает в отношении некоторой части предметов. Пример: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом».

    Позже, начиная с эпохи Нового времени, закон был раскритикован. Известная формулировка, применявшаяся для этого: «Насколько верно утверждать, что все лебеди черные, исходя из того, что нам до сих пор встречались только черные?». Дело в том, что закон применим лишь в аристотелевской двузначной логике, которая основывается на абстракции. Поскольку ряд элементов бесконечен, проверить все альтернативы в подобного рода суждениях очень сложно, здесь требуется применение других логических принципов.

    4. Закон достаточного основания

    Четвертый из основных законов формальной или классической логики был сформулирован по прошествии значительного периода времени после обоснования Аристотелем первых трех. Его автор – видный немецкий ученый (философ, логик, математик, историк; этот список занятий можно продолжить) – Готфрид Вильгельм Лейбниц. В своей работе о простых субстанциях («Монадология», 1714 г.) он писал: «…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны».

    Современное определение закона Лейбница основано на понимании, что всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным; должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным.

    Функциональное предназначение данного закона выражается в требовании соблюдать в мышлении такую черту, как обоснованность. Г. В. Лейбниц, по сути, объединил законы Аристотеля с их условиями определенности, последовательности и непротиворечивости рассуждения, и на основании этого разработал понятие о достаточном основании для того, чтоб характер размышления был логичным. Немецкий логик хотел этим законом показать, что в познавательной или практической деятельности человека рано или поздно наступает момент, когда недостаточно иметь просто истинное утверждение, нужно чтобы оно было обоснованным.

    При детальном анализе оказывается, что закон достаточного основания мы применяем в повседневной жизни довольно часто. Делать выводы, основываясь на фактах – значит применять этот закон. Школьник, указывающий в конце реферата список использованной литературы и студент, оформляющий ссылки на источники в курсовой работе – этим они подкрепляют свои выводы и положения, следовательно, используют закон достаточного основания. С тем же самым люди разных профессий сталкиваются в процессе своей работы: доцент – при поиске материала для научной статьи, спичрайтер – при написании речи, прокурор – во время подготовки обвинительного выступления.

    Нарушение закона достаточного основания также широко распространено. Иногда причиной тому неграмотность, иногда – специальные уловки с целью получения выгоды (например, построение аргументации с нарушением закона для победы в споре). Как пример, высказывания: «Этот человек не болеет, у него ведь нет кашля» или «Гражданин Иванов не мог совершить преступление, ведь он прекрасный работник, заботливый отец и хороший семьянин». В обоих случаях ясно, что приводимые аргументы в недостаточной мере обосновывают тезис, а, значит, являются прямым нарушением одного из основных законов логики – закона достаточного основания.

    Интересуетесь развитием логического мышления и мышления глобально? Обратите внимание на курс «Когнитивистика»».

    Отзывы и комментарии

    Поделиться своими знаниями в области законов классической логики, порекомендовать литературу для детального ознакомления с ними, а также обсудить данную статью вы можете путем добавления комментария в специальное поле ниже.

    Тема 3. Законы логики. Значение законов логики. План.

    3.1.Общая характеристика законов логики.

    3.4.Закон исключенного третьего.

    3.5.Закон достаточного основания.

    3.1.Мышление человека подчинено логическим законам, или законам мышления.При этом надо четко различать истинность мысли и логическую правильность рассуждения.Мысль истинна, если она соответствует действительности, что является необходимым условием достижения верных результатов в процессе рассуждения. Другим необходимым условием является логическая правильность рассуждения. Если это условие не соблюдается, то можно из истинных суждений получить ложный результат. Это может происходить при отождествлении нетождественных понятий. Например: “Произведения А. Куприна нельзя прочитать за одну неделю” и “Рассказ “Гранатовый браслет” – произведение А. Куприна.” Казалось бы, из двух истинных суждений может следовать вывод: “Рассказ “Гранатовый браслет” нельзя прочитать за одну неделю”. В перовом суждении “произведения А. Куприна” – это все вместе взятые его произведения, которые нельзя прочитать за неделю, а во втором суждении “произведение А. Куприна” – это его отдельный рассказ. В данном случае нарушено требование закона тождества. Поэтому вывод ложный.

    Закон мышления, или логический закон – это внутренняя, существенная, устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь между элементами мыслей и самими мыслями в процессе рассуждения.

    В отличие от законов как информативно-правовых актов, устанавливаемых государством,законы мышления не устанавливаются людьми, они формируются независимо от воли и желания человека.

    Законы логики – выражают отношения между суждениями; истинность этих отношений определяется только логической формой.

    Как следует из предыдущей темы, отношения между суждениями устанавливаются независимо от содержания рассуждения(можно рассуждать о деревьях, электронах, чувствах, событиях). Это убедительно иллюстрирует логический квадрат.Характер отношений(истинность – истина или ложь) будет постоянным, так как онопределяется только логической формой.

    Законы логики включают в себя две стороны:

    они имеют сходство с законами науки, ибо отражают реально существующие особенности человеческого мышления;

    эти законы имеют сходство с принципами права или нравственности, ибо включают в себя систему рекомендаций и запретов в ходе мышления.

    Рекомендации и запреты – это четыре основные требования в законах мышления:

    Этим требованиям соответствуют четыре основные логические законы: закон непротиворечия, тождества, исключенного третьего и достаточного основания.

    Первые три закона были выявлены и сформулированы древнегреческим мудрецом Аристотелем, закон достаточного основания – немецким философом XVIII века Г. Лейбницем.

    3.2. Закон непротиворечия. Противоречащие суждения не могут бытьодновременно истинными или одновременно ложными.

    Этот закон совпадает с отношением противоречия по логическому квадрату (речь идет о суждениях А – О, Е — I).

    Пример: Все великие люди низкого ростаА:ВсеSсутьР

    Некоторые из великих людей не являются людьми низкого роста. О:НекоторыеSне сутьР

    По поводу закона непротиворечия Аристотель утверждал: “… невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными”. Аристотель считал этот закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия:“Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле”.Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: “Невозможно быть и не быть одним и тем же”. Суждение и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, в одном и том же отношении.

    Являются ли суждения А–Е противоречащими? Они являются противоположными, так как не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

    Все студенты пойдут в музей. А: ВсеSсутьР

    Ни один студент не пойдет в музей. Е: Ни одно S не сутьР

    Из двух противоречащих суждений одно истинно, а второе – неизбежно ложно. Если допускать противоречие в рассуждении, то в итоге можно получить какой угодно вывод.Человек может использовать одно или другое суждение по ситуации, т. е. отказаться от поисков истины и исходных принципов нравственности.

    Наличие или отсутствие противоречия в рассуждениях являются свидетельством уровня образованности и культуры человека.

    Особенность противоречивости мышления часто фиксируется в пословицах, поговорках. Это факт свидетельствует о том, что человек интересуется противоречием мышления. Этот интерес является частью нашей культуры, усваивается нами вместе с языком общения.

    не украл, только взял;

    не били, а поколотили;

    не умер, а смерть его пришла;

    каждый из присутствующих размахивал руками энергичнее, чем его сосед;

    в связи с выездом за границу продаю редкую реликвию: череп Вольтера – ребенка;

    сеньор, немой явился … и хочет с вами поговорить;

    окружность со многими тупыми углами.

    Следование закону непротиворечивости мышления предполагает, что образованный человек ставит перед собой задачу логически корректного исследования какой-либо проблемы или построения доказательного обоснования определенной точки зрения. Только в этой предметной области имеет смысл говорить о применении закона непротиворечивости и анализа противоречия вообще.

    Однако в тех сферах культуры, где не ставится задача строгого следования формально–логическим законам, не корректно говорить об анализе противоречий вообще. Такой сферой культуры может быть, например, художественная литература. Поэтому писатель свободно может допускать высказывания типа:

    жениться стоит и не стоит;

    осень настала и еще не настала;

    как говорит статистика, замужних женщин заметно больше, чем женатых мужчин: при переписи анкета заполняется со слов самого опрашиваемого.

    Замечание к данному высказыванию “при переписи анкета заполняется со слов самого опрашиваемого” настраивает на мысль о том, что правдивых ответов не было ни у мужчин, ни у женщин – женщины, наверняка, более скрывали свое незамужество, чем мужчины, а мужчины, возможно, будучи женаты, при опросе это отрицали, что и привело к противоречивому высказыванию “… замужних женщин заметно больше, чем женатых мужчин”

    Для читателя интуитивно ясно, о чем идет речь. С формально-логической же точки зрения о наличии или отсутствии противоречий в выше предложенных высказываниях вообще говорить нет смысла.

    Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью.Но у противоречия в обычном языке много разных задач. Оно может выступать в качестве основного сюжета какого-нибудь рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности.

    “Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как возможно, ты спросишь? Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь”. (1 в. до н. э., рим. Поэт Катулл)

    Все мы полны противоречий. Каждый из нас – просто случайная мешанина несовместимых качеств. “… Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо”, — с горечью замечал Сократ.

    3.3.На первый взгляд самым простым из логических законов, соответствующим последовательности рассуждений является закон тождества.

    Закон тождества. Определенное утверждение должно сохраняться на протяжении определенного рассуждения, не изменяясь ни по количеству, ни по качеству.

    Законы логики закон непротиворечия

    1. “Данное S есть Р” и “Данное S не есть Р”.

    2. “Ни одно S не есть Р” и “Все S есть Р”.

    3. “Все S есть Р” и “Некоторые S не есть Р”.

    4. “Ни одно S не есть Р” и “Некоторые S есть Р”.

    При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: “Ни один студент не является спортсменом” и “Все студенты являются спортсменами”.

    Чаще всего встречается определение формально-логического противоречия как конъюнкции суждения и его отрицания и не а). Но логическое противоречие может быть выражено и без отрица­ния: оно имеет место между несовместимыми и утвердительными суждениями 1 .

    Закон непротиворечия не действует в логике “размытых” (fuzzy) множеств, ибо в ней к “размытым” множествам и “размытым” алгоритмам можно одновременно применять ут­верждение и отрицание (например: “Этот мужчина пожилой” и “Этот мужчина еще не является пожилым”, ибо понятие “пожи­лой мужчина” является “нечетким” понятием, не имеющим чет­ко очерченного объема).

    Приведенные примеры свидетельствуют о том, что формально­логическое противоречие возникает тогда, когда пытаются счи­тать истинными два или несколько утвердительных суждений, не совместимых между собой. Не менее распространенной в мышле­нии является форма логического противоречия, когда одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т. е. допуска­ется конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традиционной фор­мальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суж­дений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В исчислении высказываний клас­сической двузначной логики закон непротиворечия записывается следующей формулой:

    1 Следует различать два аспекта: отношение противоречия между высказы­ваниями (или суждениями) и противоречие как синоним тождественно-ложной формулы (см. главу III, § 3. “Сложные суждения. ”). Если два суждения и b) или несколько суждений не могут быть истинными одновременно, то эти сужде­ния называются несовместимыми, или противоречащими.

    Закон непротиворечия читается так: “Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том отношении”. К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга, и их нельзя обозначить как а и â ; 2) противоречащие [контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения “Это S есть Р” и “Это S не есть Р”, которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и â.

    Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике a ^ â отражает лишь часть содержательного аристотелев­ского закона непротиворечия, так как она относится только к проти­воречащим суждениям (а и не-а) и не распространяется на противные (контрарные суждения). Поэтому формула а^â неадекватно, нe полностью представляет содержательный закон непротиворечия. Следуя традиции, мы за формулой a ^ â сохраняем название “закон непротиворечия”, хотя оно значительно шире, чем данная формула.

    Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. Поэтому в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется метод “приведения к абсурду”.

    Диалектические противоречия процесса познания выражаются в форме (структуре) формально-логических противоречий, напримep: опровержение гипотезы путем опровержения (фальсифика­ции) следствий, противоречащих опытным фактам или ранее известным законам; выступления докладчика и оппонента, обвинителя и защитника; взгляды людей, придерживающихся конкурируюших гипотез; мышление врача (или врачей при консилиуме), получившего клинические анализы, несовместимые с ранee поставленным диагнозом болезни. Во всех этих и подобных (м ситуациях фиксируется несовместимость суждения а и не-а, например, несовместимость какого-либо суждения а из прежней

    теории и суждения не-а, выражающего мысль о новом получен­ном опытном факте, т. е. фиксируется мысль, что суждения а и не-а не могут быть оба истинными, и поэтому их конъюнкция ложна. Отсюда (по законам классической двузначной логики) де­лается вывод, что требуется дальнейшее исследование, анализ.

    Итак, первичным (содержанием) выступает диалектическое противоречие, объективно возникающее в процессе познания, и именно оно служит движущей силой познания, а вторичным яв­ляется способ фиксации (способ выражения) диалектического противоречия в виде конъюнкции двух суждений а и не-а, т. е. в форме формально-логического противоречия.

    Здесь налицо ситуация, по своему типу аналогичная случаю “антиномии-проблемы”, когда возникшее диалектическое противоречие в познании до момента его разрешения выража­ется в форме “а и не-а”, т. е. принимает как бы облик, оболо­чку, внешнюю форму формально-логического противоречия, а по существу остается диалектическим противоречием, требу­ющим своего разрешения в ходе исследования возникшей про­блемы. В результате диалектического синтеза тезиса и антитезиса получается новое знание, отличающееся как от тезиса, так и от антитезиса, а также не являющееся их конъ­юнкцией. Итак, в мышлении диалектическое противоречие до его разрешения принимает форму (структуру) формально-ло­гического противоречия, а обнаружение последнего свидетель­ствует или “сигнализирует” о том, что необходим дальнейший анализ и исследование возникшей в познании ситуации. Разре­шение обнаруженного диалектического противоречия способ­ствует продвижению познания. Одним из примеров антиномий 1 является формулировка познавательной задачи в первом томе “Капитала” К. Маркса, где он пишет: “. Капитал не может воз­никнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обра­щения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении” 2 .

    1 Впервые антиномии мышления достаточно четко изложил И. Кант.

    2 Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. 2-е над. Т. 23. С. 176.